Предлагаю познакомиться с работой Бернхарда Римана "О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда"  а именно с той ее (небольшой) частью, где обосновывается процесс интегрирования - "О понятии определенного интеграла и условиях, при которых он имеет смысл" 

XVII научная конференция им. Айзека Азимова

Участники: три физика-теоретика, космолог и философ. Ведущий -  Нил Деграсс Тайсон, директор планетария Хейдена

Вот еще выступления и статьи В. И. Арнольда в тему:

Математический тривиум I

Математический тривиум II

Что такое математика

Видеозаписи:

С новым учебным годом, друзья!   Немного о физике и математике :)

Татьяна Черниговская: Как научить мозг учиться?

Как работает мозг? Кто принимает решения? 

Мозг принимает решения за 30 секунд до того, как человек об этом узнаёт. 

После этого, какие у нас есть основания считать, что всё здесь - есть?

Вот, ребята, статья, которую я вам обещала.

Думаю, ее надо прочесть всем. Потому что это наше весьма недалекое будущее.

Образование: как оно есть во Франции.

Пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем «Paris VI», или «Jussieu»). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстает от Запада, и, судя по тому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалекое будущее.

Фильм "Математическая прогулка"  (с сайта dimensions-math.org)

Что такое школа? Кто такой учитель? Почему вредны единые стандарты обучения предметам? Почему ЕГЭ не отражает уровень знаний? Почему школьные учебники написаны для учителей, а не для детей? Кого готовит школа?

Эти и другие важные вопросы обсуждают в эфире "Правды.Ру" Яков Турбовской, доктор педагогических наук, профессор, член Общественной палаты по образованию г.Москвы и главный редактор Инна Новикова.