23 января 1862 родился Давид Гильберт, выдающийся немецкий математик.

В 1895-1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р.Курант) были написаны под его руководством.

 

Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики:

  • теория инвариантов (1885-1893)
  • теория алгебраических чисел (1893-1898)
  • основания геометрии (1898-1902)
  • принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-1906)
  • теория интегральных уравнений (1900-1910)
  • решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-1909)
  • основы математической физики (1910-1922)
  • логической основы математики (1922-39)

В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов.

Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития.

Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых методов в вариационном исчислении.

Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов.

Основания геометрии Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии.

К 1922 у Гильберта сложился значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем он предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Гильбертом, и пользуется созданными им концепциями.

Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, он в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Г. совместно с С. Кон-Фоссеном.

Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьей «Познание природы», а эта статья лозунгом «Мы должны знать – мы будем знать».

Исторический очерк А. Н. Колмогорова.

 

В 1900 году на Втором Международном конгрессе математиков в Париже Гильберт сформулировал 23 кардинальных проблемы математики. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление) не были решены. На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся 5 проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев. Оказалось, «проблемы Гильберта» во многом определили направление развития математики в XX веке.

Умер 14 февраля 1943 в Геттингене.

Wir müssen wissen
Wir werden wissen

Template Settings

Color

For each color, the params below will give default values
Blue Red Oranges Green Purple Pink

Body

Background Color
Text Color

Header

Background Color

Footer

Select menu
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Direction