Вопросы к зачету М2 Определения Практика
Пробник
-
Даны матрицы
$$A=\left(
\begin{array}[pos]{ccc}
0&-3&-2\\
1&-1&3
\end{array}
\right)
\qquad и \qquad B=\left(
\begin{array}[pos]{ccc}
-2&3&-1\\
1&-2&0
\end{array}
\right)$$.
Найдите матрицу $$C=A+3B$$.
Дайте определение транспонированной матрицы.
-
Вычислите определитель
$$\left|
\begin{array}[pos]{rrr}
2&3&9\\
0&-5&-3\\
0&0&4
\end{array}
\right|.$$
Что называется порядком определителя?
-
Чему равна обратная матрица для матрицы
$$\left(
\begin{array}[pos]{rr}
-1&2\\
-1&4
\end{array}
\right)$$? Сделайте проверку.
-
Чему равен ранг матрицы
$$\left(
\begin{array}[pos]{rrrr}
1&2&3&4\\
0&1&-3&5\\
0&2&-6&10\\
0&-1&3&-5
\end{array}
\right)?$$
Что называется минором k -го порядка матрицы?
-
Чему равна сумма $$x_{0}+y_{0}+z_{0},\qquad \text{если} \qquad \left(x_{0},y_{0},z_{0}\right)$$ - решение системы уравнений
$$
\begin{cases}
x-y+z=1\\
2x+y-3z=0\\
x+y+z=3
\end{cases}\qquad?$$
Каково необходимое и достаточное условие совместности системы линейных алгебраических уравнений?
-
Решите однородную систему
$$
\begin{cases}
x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=0\\
-2x_{1}-x_{2}+3x_{3}=0\\
-x_{1}-4x_{2}+5x_{3}=0
\end{cases}.$$
В каком случае однородная система линейных алгебраических уравнений имеет ненулевые решения?
-
Даны точки $$ \quad А(1; 5; 3),\ В(2; 4; 3) $$
Найти координаты, длину и направляющие косинусы вектора $$\overrightarrow{AB}$$.
Понятие коллинеарности двух векторов. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов.
-
Найти уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых $$2x-3y+7=0 \quad и \quad x+2y=0 \qquad$$ ?, параллельно оси ОУ.
Что называется направляющим вектором прямой на плоскости?
-
При каком значении t $$ \quad плоскость \quad -x+5y+tz-3=0 \quad параллельна \quad оси \quad Oz$$?.
Какое условие перпендикулярности двух плоскостей?
-
Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(3;5;-4) и параллельной прямой $$\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+5}{-2}$$?
По какой формуле вычисляется угол между прямыми в пространстве?
-
Найти собственные векторы матрицы $$A=\left(
\begin{array}[pos]{cc}
3&2\\
2&0
\end{array}
\right)$$.
Что называется размерностью линейного пространства?
-
Пользуясь критерием Сильвестра, выяснить, будет ли квадратичная форма $${x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+3{x_{3}}^{2}+4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}$$ положительной.
Какое уравнение задает на плоскости эллипс?